Monte-Carlo
La simulation de Monte-Carlo
En bref
Une simulation de Monte-Carlo imagine des milliers de futurs possibles pour une action, en rejouant au hasard des morceaux de son histoire. On voit ainsi l'éventail de ses mouvements : ce qui arrive le plus souvent, et jusqu'où elle peut aller.
Une simulation, chiffre par chiffre
Voici à quoi ressemble une simulation dans PairScanner. Le titre et les chiffres sont fictifs.
Cliquez sur un chiffre pour comprendre son rôle
Chance de hausse52 %de futurs finissent plus haut
Mon rôle : compter les futurs qui finissent au-dessus d'aujourd'hui. 52 % : à peine plus d'une chance sur deux, une fois la tendance passée retirée.
Baisse de plus de 10 %31 %des futurs
Mon rôle : donner l'ordre de grandeur d'un mauvais scénario. Près d'un futur sur trois perd plus de 10 % en un an.
9 fois sur 10-38 % à +62 %à 1 an
Mon rôle : montrer l'éventail des résultats : neuf futurs sur dix tombent dans cette fourchette. Plus elle est large, plus le titre est agité.
Cas du milieu+2 %la médiane
Mon rôle : donner le futur du milieu : la moitié des trajectoires font mieux, la moitié moins bien.
Trajectoires10 000blocs de 5 séances
Mon rôle : dire combien de futurs sont tirés. 10 000 trajectoires suffisent pour que les chiffres ne bougent plus d'un calcul à l'autre.
Horizon1 anou 1 mois, 3 mois
Mon rôle : dire jusqu'où l'on regarde. Plus l'horizon est long, plus l'éventail s'ouvre.
Ce que fait PairScanner
Pour chaque titre, PairScanner prend les rendements quotidiens des cinq dernières années, les découpe en blocs de cinq séances et les tire au hasard pour construire 10 000 trajectoires, sur 1 mois, 3 mois ou 1 an.
Par défaut, la tendance passée est retirée : la simulation rejoue les à-coups et la volatilité du titre, sans supposer que sa hausse ou sa baisse des dernières années va continuer. Un bouton permet de la garder.
Vous voyez un faisceau de trajectoires, vertes si elles finissent en hausse et rouges sinon, les bandes où tombent 9 futurs sur 10 et 1 sur 2, et trois chiffres : la chance de finir en hausse, celle de perdre plus de 10 % et la fourchette 9 fois sur 10. Même titre, même date : même résultat.
L'idée en détail
Personne ne connaît l'avenir d'une action. Mais son passé dit beaucoup de sa façon de bouger : la taille de ses journées, la fréquence de ses chutes, la durée de ses périodes agitées.
La simulation de Monte-Carlo tire au hasard dans ce passé pour fabriquer des milliers de futurs plausibles. Pris ensemble, ils montrent une distribution : le cas du milieu, les cas fréquents, les cas extrêmes.
Tirer des blocs de plusieurs séances plutôt que des journées isolées garde l'enchaînement des journées : une période agitée reste agitée, comme sur les vrais marchés.
Un exemple chiffré
Pour un titre fictif sur un an, sans la tendance passée : 52 % des futurs finissent en hausse, 31 % perdent plus de 10 %, et neuf futurs sur dix vont de -38 % à +62 %. Le cas du milieu est à +2 %.
La lecture : un titre agité, avec presque autant de chances de monter que de baisser, et une fourchette large. De quoi choisir la taille d'une position en connaissance de cause.
Exemple fictif, à but pédagogique. Ce n'est ni un signal ni une recommandation.
Ce que dit la recherche
Le bootstrap, introduit par Bradley Efron en 1979, estime la distribution d'une quantité en rééchantillonnant les données observées. Hans Künsch l'a étendu en 1989 aux séries dépendantes, comme les rendements boursiers, en tirant des blocs d'observations consécutives.
Dimitris Politis et Joseph Romano ont proposé en 1994 le bootstrap stationnaire, à blocs de longueur aléatoire. En finance, Phelim Boyle a montré dès 1977 qu'on peut évaluer des options en simulant des milliers de trajectoires du sous-jacent : la méthode de Monte-Carlo est depuis un outil standard.
Sources
Études citées dans cette page :
- Bradley Efron (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1-26.
- Hans R. Künsch (1989). The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations. The Annals of Statistics, 17(3), 1217-1241.
- Dimitris N. Politis et Joseph P. Romano (1994). The Stationary Bootstrap. Journal of the American Statistical Association, 89(428), 1303-1313.
- Phelim P. Boyle (1977). Options: A Monte Carlo Approach. Journal of Financial Economics, 4(3), 323-338.
PairScanner ne promet aucun résultat. Contenu pédagogique : ni conseil en investissement, ni prédiction ; PairScanner ne passe aucun ordre.
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